Fractais

geometria fractal estuda as propriedades e comportamentos de figuras mais complexas que a geometria euclidiana (ou dimensão topológica), pois a geometria euclidiana falha na descrição de formas encontradas na natureza. A geometria fractal, em destaque a dimensão fractal, tem utilização em varias áreas cientificas, como no estudo dos sistemas caóticos, reconhecimento de padrões em imagens, tecnologia, ciências, artes e música, etc.

O matemático Karl Weierstrass, em 1872 demonstrou uma função não linear, contínua em seu domínio e em nenhuma parte diferenciável. Alguns anos mais tarde Helge von Koch, apresenta uma definição mais geométrica de uma função similar. É o conhecido floco de neve de Kock (Kock Snowflake).

Tomando-se um triângulo equilátero (todos os lados iguais) inicial, adiciona-se contínua e infinitamente novos triângulos ao perímetro da figura. O resultado será que teremos uma figura de área finita com o perímetro infinito (a soma do comprimento de todos os lados.

Tomando-se um segmento de reta de tamanho X, divide-se em três partes iguais de X/3. Na parte central forma-se um triângulo cujos lados são também X/3. Agora somando-se os segmentos obtidos teremos 4 partes de X/3, ou seja 4X/3 de comprimento. Efetuando-se este processo, na próxima iteração, teremos 16 partes de X/9, ou 16X/9 de comprimento. Assim sucessivamente. Isto define uma progressão geométrica de razão 4/3.

Na década de 1960, com o auxílio da computação, Benoît Mandelbrot, foi pioneiro em utilizar recursos computacionais para estudar fractais. Antes, sem os recursos da informática era impossível se analisar visualmente milhares, milhões de iterações em os mais diversos fractais matemáticos.

Fractais são formas geométricas de dimensões fracionárias. É uma das mais formidáveis descobertas da ciência atual, algo que impulsiona os seres humanos a continuar indagando sobre a imensidão do cosmos e os mistérios da vida. A natureza é repleta de fractais para todos os lados. Uma concha, uma árvore, uma samambaia, um brócolis, são inúmeras formas que podem ser constatadas.

 

Fontes:

Infoescola

Hierophant

 

Para mais informações sobre fractais:

Grupo Fractarte

 

 

 

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Davson Filipe é Técnico em Eletrônica, WebDesigner e Editor do Realidade Simulada – Blog que ele próprio criou com propósito de divulgar ciência para o mundo. Fascinado pelas maravilhas do universo, sonha em um dia conhecer a Nasa.