A inteligência artificial já ultrapassa a humana em muitas áreas técnicas inclusive na resolução de alguns problemas matemáticos.
Recentemente, uma IA refutou cinco conjecturas matemáticas quando ela não tinha informações anteriores sobre elas.
Conjecturas matemáticas são teoremas que não são validados ou não refutados.
Muitas conjecturas em diferentes ramos da matemática foram assim estabelecidas ao longo dos séculos.
Eles, portanto, representam o tipo ideal de desafio para testar as habilidades de novos algoritmos e redes neurais desenvolvidos nos últimos anos.
Uma equipe de pesquisa da Universidade de Tel Aviv em Israel, liderada por Adam Zsolt Wagner, usou um sistema de edição de genes para procurar exemplos que refutassem uma série de conjecturas de longa data na teoria dos grafos, um campo da teoria dos gráficos.
Matemática que envolve o estudo de objetos compostos de nós e links. Os matemáticos originais acreditavam que essas conjecturas eram verdadeiras, mas não foram capazes de prová-las.
Redes neurais e aprendizado de máquina
Para cada conjectura, Wagner e sua equipe criaram uma medida da distância entre um exemplo e sua refutação.
Por exemplo, se uma conjectura propôs que um certo problema não poderia ser resolvido em menos de cinco etapas, um exemplo de seis etapas seria mais perto de uma refutação do que um com sete etapas, e uma solução de quatro etapas serviria como um contador. -exemplo conjecturar, permitindo sua refutação.
Em seguida, eles programaram uma rede neural para criar exemplos aleatórios e usar essas métricas para avaliar sua relevância como contra exemplo, por meio do aprendizado de máquina.
A IA eliminou os piores exemplos e, em seguida, substituiu-os por outros exemplos aleatórios antes de começar de novo.
Em dezenas de casos, a IA não conseguiu encontrar um exemplo que refutasse a teoria, mas em cinco casos, encontrou uma solução que mostra que a conjectura estava errada.
Wagner executou a IA em seu laptop de 5 anos, o que levou de algumas horas a alguns dias para refutar cada uma das cinco conjecturas.
Segundo ele, os resultados muitas vezes eram contra intuitivos. “Eu nunca teria encontrado essas construções sozinho, mesmo se você me desse centenas de anos “.
Se a IA conseguiu refutar conjecturas, prová-las, entretanto, é muito mais difícil.
Para refutar uma ideia, é preciso criar e testar uma grande quantidade de soluções potenciais para ver se alguma delas contradiz conjecturas, uma tarefa mecânica que pode ser automatizada, mas a prova é um trabalho criativo que requer etapas cuidadosas e precisas.
O primeiro teorema a ser provado usando um computador foi o Teorema das Quatro Cores, que afirma que é possível, usando apenas quatro cores diferentes, colorir qualquer mapa cortado em regiões.
Conectadas de forma que duas regiões adjacentes – tendo uma borda inteira (não apenas um ponto) em comum – sempre recebem duas cores distintas.
A evidência, encontrada em 1976, envolveu o uso de um computador para verificar uma lista exaustiva de exemplos.
Foi considerado deselegante por alguns na época, mas o uso de computadores para resolver problemas matemáticos se tornou muito mais difundido.
No entanto, Hogben acredita que é importante que os matemáticos ainda sejam capazes de seguir a prova de computador.
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