Vira e mexe, algum problema de lógica ou equação matemática viraliza na internet, deixando milhares de usuários malucos tentando decifrá-los e brigando virtualmente pela resposta correta.
8÷2(2+2) é a mais recente dessas modinhas. Qual seria a solução dessa fórmula, 1 ou 16?
Questão de ordem das operações
É tudo uma questão da ordem das operações a serem realizadas. Geralmente, tudo que vem entre parênteses é resolvido primeiro, certo?
Então, 2 + 2 = 4.
Ficamos com 8÷2×4. E agora? Qual operação deve ser feita antes, a divisão ou a multiplicação? O primeiro caso leva à resposta “16”, o segundo à resposta “1”.
O padrão matemático dita que multiplicação e divisão têm igual prioridade. Para desempatar, a regra é trabalhar da esquerda para a direita. Sendo assim, a resposta correta seria 16.
PEMDAS
A ordem convencional para se resolver equações matemáticas é:
– Avaliar expressões entre parênteses primeiro;
– Resolver qualquer expoente em seguida;
– Realizar as operações de multiplicação e divisão em seguida – como estas possuem igual prioridade, ambiguidades são resolvidas da esquerda para a direita;
– E, finalmente, realizar as operações de adição e subtração, também de igual prioridade, com ambiguidades novamente resolvidas da esquerda para a direita.
Alguns professores ensinam os alunos a decorarem essa ordem usando o acrônimo “PEMDAS”: parênteses, expoentes, multiplicação, divisão, adição, subtração.
Arbitrário?
Conforme o professor de matemática Steven Strogatz, da Universidade Cornell (EUA), explica ao New York Times, seguir o PEMDAS é uma questão de pura convenção, o que pode parecer arbitrário.
E de fato é. A questão é que matemáticos (os bons, pelo menos) raramente iriam escrever uma equação tão ridiculamente ambígua – eles iriam usar mais parênteses para indicar qual operação deveria ser resolvida primeiro, sem sombra de dúvidas.
Dito isso, convenções existem por um motivo – elas podem ser importantes. Por exemplo, enquanto no Brasil se dirige do lado direito da estrada, o contrário ocorre no Reino Unido.
Mesmo que você não soubesse disso, veria todo mundo dirigindo do lado esquerdo e seguiria esta tendência, correto?
Da mesma forma, queremos que nossos cientistas da computação se entendam e sigam as mesmas convenções ao escrever softwares e realizar cálculos.
Tanto melhor se eles aprenderem a criar expressões matemáticas o menos ambíguas possíveis – ensiná-los a aposentar a necessidade do PEMDAS é o que defende Strogatz.
Com certeza a resposta é 1. O número 2 que multiplica o que está dentro do parenteses esta em evidência, pois não há sinal de multiplicação. Vou dar um exemplo: com os mesmos números. 8 / (4+4), temos : 8 / 2(2+2) , então como fica? alguém é adivinho para saber se esta em evidência ou não?
As expressões tem que ser válidas para expressões equivalentes. Dessa forma, podemos reduzir a expressão para: 8÷2*4, independente do método.
Entretanto, não se pode negar que dividir um número por 2 é equivalente a multiplicá-lo por 0,5.
Resolver a expressão equivalente resultará em apenas um resultado válido, independente do sentido de resolução.
Podemos resumir as quatro operações aritméticas em adição e multiplicação. E de uma forma até mais incisiva, cair em apenas uma delas: a adição.
Quando passamos a analisar matematicamente dessa forma, conseguimos escapar de uma falsa ambiguidade matemática.
Amigos, temos que ter em a primeira operação. A divisão nunca existiu antes da multiplicação. Por isso é designada como operação Inversa. Temos que respeitar a operação primária, neste caso, a multiplicação em primeiro lugar. Resultado é justamente 1.
Primeiramente não é uma equação e sim uma expressão numérica. Pra ser equação deveria conter no mínimo uma incógnita e uma igualdade.
Valor da expressão: 16
1) isso não é uma equação, pois a própria definição explícita a necessidade de haver uma ou mais variáveis, isso é um problema aritmético muito simples de resolver, primeiro se resolve o que está fora do parenteses e por fim o que está dentro , a resposta é 16, se discorda coloque na calculadora do celular ou numa calculadora de notação polonesa reversa .
Seria correto dizer?
8 ÷ (2A + 2B) = 8 ÷ 2(A + B)
Onde:
A = 2
B = 2
Resolvendo a primeira parte:
8÷(4+4)=1
Sendo a segunda parte igual a primeira, a resposta deveria ser a mesma. Dessa forma, penso que, na forma como está escrita, primeiro deveria ser resolvida toda a parte distributiva do parênteses antes do resultado final.
Analisando, entretanto, pela parte de interpretação, o correto seria consultar um advogado que diria:
“Quanto você quer que seja”.
8÷2(2+2)=
=8÷2(2²)=
=8÷2³=
=8÷8=
=1
Após o comentário publicado pelo professor Steven Strogatz, uma possibilidade de ver solução nesse caso é enxergar o produto de potências de mesma base então nesse caso não necessariamente a equação precisaria de mais parênteses, no entanto, concluo em convergência com o professor Steven matemáticos de qualidade não abrem espaço para devaneios vagos.
Ótima explicação sobre a resolução da ordem da operação.
Muito legal, parabéns aos idealizadores do site.